Esta lista apenas contém expressões matemáticas normalmente úteis em Física e em Química.

Legenda:
\(A\) – área; \(P\) – perímetro; \(V\) – volume; \(a\), \(b\) e \(c\) – comprimento do lado ou aresta; \(h\) – altura; \(r\) – raio; \(op\) – lado oposto ao ângulo \(\alpha\); \(adj\) – lado adjacente ao ângulo \(\alpha\); \(hip\) – hipotenusa do triângulo.

Área, perímetro e volume

Cilindro

 

 

\(A= 2 \; \pi \; r \; h + 2 \; \pi \; {r}^{2}\)

\(V=\pi \; {r}^{2} \; h\)

Circunferência

 

 

\(A=\pi \; {r}^{2}\)

\(P=2 \; \pi \; r\)

Cone

 

 

\(V=\frac{1}{3} \; \pi \; {r}^{2} \; h\)

Cubo

 

 

\(A=6{a}^{2}\)

\(V={a}^{3}\)

Esfera

 

 

\(A= 4 \; \pi \; {r}^{2}\)

\(V=\frac{4}{3} \; \pi \; {r}^{3}\)

Paralelepípedo

 

 

\(A=2(ab+ac+bc)\)

\(V=a \; b \; c\)

Quadrado

 

 

\(A={a}^{2}\)

\(P=4a\)

Retângulo

 

 

\(A=a \; b\)

\(P=2a + 2b\)

Trapézio

 

 

\(A=\frac{a+b}{2} \; h\)

Triângulo

 

 

\(A=\frac{a \; h}{2}\)

Trigonometria

Seno, cosseno e tangente  

 

 

\(sin \; \alpha=\frac{op}{hip}\)

\(cos \; \alpha=\frac{adj}{hip}\)

\(tg \; \alpha=\frac{sin \; \alpha}{cos \; \alpha}=\frac{op}{adj}\)

\(sin \; {x}^{2}+cos \; {x}^{2}=1\)

Produto escalar

\(\vec{a}\cdot\vec{b}\;=\;\mid a \mid\;\mid b \mid \cos \theta\)

em que:
\(\theta\) - ângulo entre os vetores \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\)

\(\vec{a}\cdot\vec{b}={a}_{x}\;{b}_{x}+{a}_{y}\;{b}_{y}+{a}_{z}\;{b}_{z}\)

Figura 1 - Produto escalar.
Figura 1 - Produto escalar.

Produto vetorial

O produto vetorial entre os vetores \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\) representa-se por

$$\vec{a} \times \vec{b}$$

ou

$$\vec{a} \wedge \vec{b}$$

e é um outro vetor, \(\vec{c}\), com direção perpendicular ao plano definido por \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\), e com sentido que é dado pela regra da mão direita (ver figura 2) e cujo módulo é igual a

$$\vec{a} \times \vec{b}\;=\;\mid a \mid\;\mid b \mid \sin \theta$$

em que:
\(\theta\) - ângulo entre os vetores \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\)

O produto vetorial é importante para o cálculo da força magnética.

Figura 2 - Regra da mão direita.
Figura 2 - Regra da mão direita.

Relações matemáticas