Teorema da energia cinética

É possível haver transferência de energia de um sistema/corpo para o exterior ou do exterior para um sistema/corpo por ação de forças, sendo nesse caso a transferência de energia realizada por trabalho, \(W\).

Quando há trabalho envolvido um corpo pode sofrer alteração da sua velocidade, aumentando-a ou diminuindo-a, provocando alteração da energia cinética, \(E_{c}\), desse corpo. Também pode não haver variação da velocidade (e da energia cinética) de o trabalho realizado for nulo.

O teorema da energia cinética relaciona o trabalho realizado por uma força aplicada num corpo com a variação da energia cinética desse corpo.

Teorema da energia Cinética

A variação da energia cinética de um corpo, num dado intervalo de tempo, é igual à soma dos trabalhos realizados pelas forças aplicadas nesse corpo:

$$W_{\vec{F}_{R}}=\Delta E_{c}$$

$$W_{\vec{F}_{R}}=E_{c_{final}}-E_{c_{inicial}}$$

$$W_{\vec{F}_{R}}=\frac{1}{2}mv_{final}^2-\frac{1}{2}mv_{inicial}^2$$

$$W_{\vec{F}_{R}}=\frac{1}{2}m(v_{final}^2-v_{inicial}^2)$$

em que:

\(W_{\vec{F}_{R}}\) - trabalho da resultantes das forças aplicadas no corpo (J)

\(m\) - massa do corpo (kg)

\(v_{inicial}\) - velocidade inicial do corpo (m s-1)

\(v_{final}\) - velocidade final do corpo (m s-1)

Ou seja:

se \(W_{\vec{F}_{R}}>0\), então

\(\Delta E_{c}>0\)

\(E_{c_{final}}>E_{c_{inicial}}\)

\(v_{final}>v_{inicial}\)

pelo que o trabalho das forças resultantes é trabalho motor (potente), ocorrendo um aumento da energia cinética do corpo (aumento da velocidade).

se \(W_{\vec{F}_{R}}=0\), então

\(\Delta E_{c}=0\)

\(E_{c_{final}}=E_{c_{inicial}}\)

\(v_{final}=v_{inicial}\)

pelo que o trabalho das forças resultantes é trabalho nulo, não havendo alteração da energia cinética do corpo (a velocidade mantém-se).

se \(W_{\vec{F}_{R}}<0\), então

\(\Delta E_{c}<0\)

\(E_{c_{final}}<E_{c_{inicial}}\)

\(v_{final}<v_{inicial}\)

pelo que o trabalho das forças resultantes é trabalho resistente, ocorrendo uma diminuição da energia cinética do corpo (diminuição da velocidade).

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